Taller de Proporcionalidad Directa
Guía interactiva: Conceptos, Razones y Proporciones.
1. ¿Razón o Fracción?
A veces confundimos estos términos. Recuerda:
-
Fracción: Solo usa números enteros
(25) . Expresa partes de un todo.
-
Razón: Compara dos cantidades. ¡Puede tener decimales!
(1.53) .
Se lee: "1.5 es a 3". Usamos razones para escalas, mapas y recetas.
¡Pruébate!
¿Cuál de estos es solo una razón (y no fracción)?
2. ¿Forman Proporción?
Una proporción es la igualdad de dos razones: a / b = c / d. Para comprobar si 4 números forman una proporción (o están en la misma escala), multiplicamos en cruz.
¿Son proporcionales estos números?
Comprueba: Extremos (4 · 5) vs Medios (10 · 2)
* Si los productos son iguales, decimos que las cantidades aumentan o disminuyen en la misma razón.
3. Tablas de Proporcionalidad
Un coche consume gasolina de forma proporcional a los kilómetros que recorre. Si gasta 6 litros cada 100 km (razón 6 es a 100), completa la tabla.
| Kilómetros (km) | 100 | 200 | 50 | 300 |
|---|---|---|---|---|
| Litros (L) | 6 |
Explicación:
- 200 km: Es el doble de 100, así que gastará el doble de litros: 6 × 2 = 12.
- 50 km: Es la mitad de 100, así que gastará la mitad: 6 ÷ 2 = 3.
- 300 km: Es el triple de 100, así que gastará el triple: 6 × 3 = 18.
4. Constante de Proporcionalidad (k)
En geometría hablamos de escala; aquí la llamamos constante k.
Es el valor que nos dice "cuánto vale la unidad" o cómo se relacionan las magnitudes.
(Pista: Divide el precio entre los kilos)
¿Cuál es la constante k (€/kg)?
Explicación:
El precio aumenta en razón de 2 € por cada kilo.
5. Reducción a la Unidad
Si 4 entradas de cine cuestan 32 €, ¿cuánto costarán 7 entradas?
Primero averigua cuánto cuesta una sola entrada.
Paso 1: Valor de 1 entrada
Paso 2: Valor de 7 entradas
Explicación:
- Paso 1: Dividimos el total (32€) entre el número de entradas (4):
32 ÷ 4 = 8 € cada entrada. - Paso 2: Multiplicamos el valor unitario por la cantidad deseada (7):
8 × 7 = 56 €.
6. Regla de Tres Simple Directa
Para hacer un pastel para 6 personas se necesitan 300 gramos de harina. ¿Cuánta harina se necesita para 10 personas?
Producto de Medios = Producto de Extremos
Explicación:
Multiplicamos los medios y dividimos por el extremo conocido: